有效数字(页 1) - 【化工行业】 - 分析化学论坛 |分析化学|化学分析|仪器分析|分析测试|色谱|电泳|光谱|等交流

wuhaoccm 发表于 2004-3-30 21:38

有效数字

（1）有效数字的概念4T8bw$D:nV[G
实验中，我们使用的仪器所标出的刻度的精确程度总是有限的。例如50mL量筒，最小刻度为1mL，在两刻度间可再估计一位，所以，实际测量能读到0.1mL。如34.5mL等。若为50mL滴定管，最小刻度为0.1mL，再估计一位，可读至0.01mL。如24.78mL等。总之，在34.5mL与24.78mL这两个数字中，最后一位是估计出来的，是不准确的。通常把只保留最后一位不准确数字，而其余数字均为准确数字的这种数字称为有效数字。也就是说，有效数字是实际上能测出的数字。,VlfBb
由上述可知，有效数字与数学的数有着不同的含义。数学上的数只表示大小，有效数字则不仅表示量的大小，而且反映了所用仪器的准确程度。例如，“取6.5gNaCl”，这不仅说明NaCl质量6.5g，而且表明用感量0.1g的台秤称就可以了，若是“取6.5000gNaCl”，则表明一定要在分析天平上称取。
有效数字还表示了称量误差。对感量0.1g的台秤称6.5gNacl，绝对误差为0.1g，相对误差为：J G)qA+[5{ TY:R0FR

对感量为0.0001g的分析天平称6.5000gNaCl，绝对误差为0.0001g，相对误差为
PFW-nJ~
所以，记录测量数据时，不能随便乱写，不然就会夸大或缩小了准确度。Z+Mj&QT6X~
'] |l9|uIIT
字中起的作用是不同的。有时是有效数字，有时不是，这与“0”在数字中的位置有关：Vv?\H4?:S
1）“0”在数字前，仅起定位作用，“0”本身不是有效数字，如0.0275中，数字2前面的两个0都不是有效数字，这个数的有效数字只有3位。
2）“0”在数字中，是有效数字。如2.0065中的两个0都是有效数字，2.0065有5位有效数字。
3）“0”在小数的数字后，也是有效数字如6.5000中的3个0都是有效数字。0.0030中数字3前面的3个0不是有效数字，3后面的0是有效数字。所以，6.5000是5位有效数字。0.0030是2位有效数字o5h-t s:EG-]5Y
4）以“0”结尾的正整数，有效数字的位数不定。如54000，可能是2位，3位或4位甚至5位有效数字。这种数应根据有效数字的情况改写为指数形式。如为2位，则写成5.4×104；如为3位，则写成5.40×104，等等。
总之，要能正确判别并书写有效数字。下面列出了一些数字。并指出了它们的有效数字位数：bIyX'C$Wn6i
7.4000　　　54609　　　　　5位有效数字+qe\ECi
33.15　　　 0.07020％　　　　4位有效数字
0.0276　　　2.56×10-10　　 3位有效数字W @ xO:B~'eY4Bc
49　　　　　0.00040 　　　　2位有效数字4{`x*H-LC+}|"{
0.003　　　4×105 　　　　 1位有效数字7c9Tz+S]1D_
63000　　　200　　　　　　有效数字位数不定1F+e.G g{ _/xYA9Z
（2）有效数字的运算规则+AFtx t[
1）加法和减法
在计算几个数字相加或相减时，所得和或差的有效数字的位数，应以小数点后位数最少的数为准。如将3.0113、41.25及0.357相加，见下式（可疑数以“？”标出）；
   3.0113:L(h0k!|b&tl-^$m,g"q|
         ?n+Q-PG fO ?SY
   41.25 6W6c'J l-\8kC@6c Bk
      ?x0c@d;M%iP#|D4]m
+ 0.357
      ?
=44.6183----44.62
可见，小数点后位数最小的数41.25中的5已是可疑，相加后使得44.6183中的1也可疑，所以，再多保留几位已无意义，也不符合有效数字只保留一位可疑数字的原则，这样相加后，结果应是44.62。
以上为了看清加减后应保留的位数，而采用了先运算后取舍的方法，一般情况下可先取舍后运算，即'ks$]PEp
   3.1003----3.01
41.25-----41.25iC+c O}?S;FS
   0.357-----0.36
      =44.62'ov0LjC+gc&f9UF0c
2）乘法与除法7E"` I/D%NN
在计算几个数相乘或相除时，其积或商的有效数字位数应以有效数字位数最少的为准。如1.211与12相乘：
            1 . 2 1 11RO"Oe,^`QEU%K/Q'Z
                  ?
      *       1 2
                  ?3I7Ul,Ao?"Ce,r4H
      =2 . 4 2 2 r:vzL~&vX%M
      ? ? ? ?
      1 2 1 1 g!VOwQc.b
            ?+Ziwi-_Gd
      = 1 4 . 5 3 2 jH@d`dGp
         ? ? ? ?o}#n p%rU&V
显然，由于12中的2是可疑的，使得积14.532中的4也可疑，所以保留两位即可，结果就是14。
同加减法一样，也可先取舍后运算，即：
      1 . 2 1 1------1 . 2TQ.O:Pp D,UR`8FN
   1 2--------------1 2
      = 2 4`gl I+J!maj+~3G
      1 2
   = 1 4.4------14
'Y2LwXa&g(D
3）对数
进行对数运算时，对数值的有效数字只由尾数部分的位数决定，首数部分为10的幂数，不是有效数字。如2345为4位有效数字，其对数lg2345=3.3701，尾数部分仍保留4位，首数“3”不是有效数字。不能记成lg2345=3.370，这只有3位有效数字，就与原数2345的有效数字位数不一致了。在化学中对数运算很多，如pH值的计算。若c（H+）=4.9×10-11mol·L-1，这是两位有效数字，所以pH=-lgc（H+）/cφ=10.31，有效数字仍只有两位。反过来，由pH=10.31计算c（H+）时，也只能记作｛c（H+）｝=4.9×10-11，而不能记成4.898×10-11。
4）首位数大于7的数有效数字的确定-U:~K8j&`QO\\
对于第一位的数值大于7的数，则有效数字的总位数可多算一位。例如8.78，虽然只有3位数字，但第一位的数大于7，所以运算时可看作4位。

化学之生 发表于 2004-3-30 21:44

有效数字

高手

网海玲珑 发表于 2005-12-26 09:49

有效数字

引用楼主:%vpN$c-f6g
4）首位数大于7的数有效数字的确定6? UK/A/J$nx8h
对于第一位的数值大于7的数，则有效数字的总位数可多算一位。例如8.78，虽然只有3位数字，但第一位的数大于7，所以运算时可看作4位。

首位应该是8,而不是7 v]1}Ru"mNq(X
不知道楼主的7来自什么资料?

chb741102 发表于 2005-12-30 10:05

有效数字

确实是8而不是7

jcth9905 发表于 2006-7-27 23:04

有效数字

这些化验员读本上面都有啊!!![MagicFace=6][br][br][color=#990000][b]-=-=-=-=- 以下内容由 [i]jcth9905[/i] 在 [i]2006年07月27日 11:06pm[/i] 时添加 -=-=-=-=-[/b][/color]

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